|
15.2.1. Линейная регрессия
Самый простой и наиболее часто используемый вид регрессии — линейная.
Приближение данных (xi, yi) осуществляется линейной функцией у(х)=b+ах. На координатной
плоскости (х,у) линейная функция, как известно, представляется прямой линией
(рис. 15.12). Еще линейную регрессию часто называют методом наименьших квадратов,
поскольку коэффициенты а и ь вычисляются из условия минимизации суммы квадратов
ошибок |b+axi-yi|.
Чаще всего такое же условие ставится и в других задачах регрессии,
т. е. приближения массива данных (хi,уi) другими зависимостями у(х). Исключение
рассмотрено в листинге 15.9.
Рис. 15.12. Линейная регрессия (листинг 15.7 или 15.8)
Для расчета линейной регрессии в Mathcad имеются два дублирующих друг друга способа. Правила их применения представлены в листингах 15.7 и 15.8. Результат обоих листингов получается одинаковым (рис. 15.12).
- line(x,y) — вектор из двух элементов (b,а) коэффициентов
линейной регрессии ь+а-х;
- intercept (x,y) — коэффициент b линейной рефессии;
- slope(x,y) — коэффициент а линейной рефессии;
- х — вектор действительных данных аргумента;
- у — вектор действительных данных значений того же размера.
Листинг 15.7. Линейная регрессия
Листинг 15.8. Другая форма записи линейной регрессии
В Mathcad имеется альтернативный алгоритм, реализующий не минимизацию суммы
квадратов ошибок, а медиан-медианную линейную рефессию для расчета коэффициентов
а и ь (листинг 15.9).
- medfit(x,y) — вектор из двух элементов (b,а) коэффициентов
линейной медиан-медианной рефессии b+ах;
- х,у — векторы действительных данных одинакового размера.
Листинг 15.9. Построение линейной регрессии двумя разными иетодами (продолжение
листинга 15.7)
Различие результатов среднеквадратичной и медиан-медианной рефессии
иллюстрируется рис. 15.13.
Рис. 15.13. Линейная регрессия по методу наименьших квадратов
и методу медиан (листинги 15.7 и 15.9)
|
