|
5.3.3. Разложение в ряд (Expand to Series)
С помощью символьного процессора Mathcad возможно получить разложение выражения
в ряд Тейлора по любой переменной х в точке х=о, т. е. представить выражение
в окрестности точки х суммой вида a0+a1x+a2x2+a3x3+... Здесь а1— некоторые коэффициенты,
не зависящие от х, но, возможно, являющиеся функциями других переменных, входящих
в исходное выражение. Если выражение имеет в точке х=о особенность, то * соответствующее
разложение называют рядом Лорана.
Чтобы разложить выражение в ряд
- Введите выражение.
- Выделите значение переменной, по которой требуется получить
разложение в ряд.
- Выполните команду Symbolics / Variable / Expand to Series
(Символика / Переменная / Разложить в ряд) (рис. 5.15).
- В появившемся диалоговом окне (рис 5 16) введите желаемый
порядок аппроксимации (Order of Approximation) и нажмите кнопку ОК.
Результат разложения появится под выражением (рис. 5.17).
Не забывайте, что разложение строится только в точке х=о Чтобы
получить разложение в другой точке х=а, можно, к примеру, подставить вместо
переменной х значение х-а (см. разд 52.8).
Рис. 5.15. Подготовка выражения для разложения в ряд по переменной
х
Рис. 5.16. Разложение в ряд Тейлора
Рис. 5.17. Результат разложения в ряд Тейлора
Для разложения в ряд альтернативным способом, с помощью оператора символьного
вывода, используйте ключевое слово series, вставляя его одноименной кнопкой
панели Symbolic (Символика) После ключевого слова series, через запятую, указывается
имя переменной, по которой производится разложение, и порядок аппроксимации
(листинги 5.13. и 5.14.) Сравнение функции и ее разложений в ряды с разными
порядками аппроксимации (для k=b=i) иллюстрируется рис 5.18. Видно, что разложение
в ряд хорошо работает в окрестности точки х=о, а по мере удаления от нее все
сильнее и сильнее отличается от функции
Листинг 5.13. Разложение выражения в ряд с разным порядком аппроксимации
Листинг 5.14.Разложение выражения в ряд по разным переменным
Рис. 5.18. Функция и ее разложения в ряды Тейлора
|
