|
9.2.6. Число обусловленности квадратной матрицы
Еще одной важной характеристикой матрицы является ее число обусловленности
(condition питэег). Число обусловленности является мерой чувствительности систелы
линейных уравнений Ах=b, определяемой матрицей А, к погрешностям задания вектора
b правых частей уравнений. Чем больше число обусловленности, тем сильнее это
воздействие и тем более неустойчив процесс нахождения решения. Число обусловленности
связано с нормой матрицы и вычисляется по-разному для каждой из норм;
- cond1(A) — число обусловленности в норме L1;
- cond2 (A) — число обусловленности в норме L2;
- conde(A) — число обусловленности в евклидовой норме;
- condi (A) — число обусловленности в норме;
Расчет чисел обусловленности для двух матриц А и В показан в
листинге 9.31. Обратите взимание, что первая из матриц является хорошо обусловленной,
а вторая - плохо обусловленной (две ее строки определяют очень близкие системы
уравнений, с точностью до множителя з). Вторая строка листинга дает формальное
определение числа обусловленности как произведения норм исходной и обратной
матриц. В других нормах определение точно такое же.
Как нетрудно понять, матрицы А и в из предыдущего листинга 9.30
обладают одинаковыми числами обусловленности, т, к. В=100А, и, следовательно,
обе матрицы определяют одну и ту же систему уравнений.
Листинг 9.31. Чиса обусловленности матриц
|
