Иллюстрированный самоучитель по MathCAD

Приложение 3. Встроенные операторы и функции

Таблица ПЗ.1. Арифметические операторы

z — аргумент

Обратная тригонометрическая или гиперболическая функция *

10.4-5

х — аргумент

Функция Эйри первого рода

15.1.3

х,у — координаты точки

Угол между точкой и осью ОХ

10.4

file— строковое представление пути к файлу

Дозапись данных в существующий текстовый файл

16.6.1

z — аргумент функции

Аргумент комплексного числа

10.2

х,у — координаты точки

Угол, отсчитываемый от оси ОХ до точки (х,у)

10.4

А,В,С,... — векторы или матрицы

Слияние матриц слева направо

9.2.2

n — порядок х — аргумент

Мнимая и действительная части функции Бесселя —Кельвина

15.1.4

х — аргумент

Функция Эйри второго рода

15.1.3

х,у — векторы данных

и — вектор значений сшивок В-сплайнов

n — порядок полиномов

Вектор коэффициентов В-сплайна

15.1.3

См. rkf ixed

Возвращает матрицу с решением задачи Коши для системы ОДУ методом Булирша-Штера

11.3

См. rkadapt

Возвращает матрицу с решением задачи Коши для системы ОДУ методом Булирша-Штера (для определения только последней точки интервала)

11.3

zl,z2 — вектор начальных значений для недостающих левых и правых граничных условий

хО — левая граница xl — правая граница xf — внутренняя точка

D(x,y) — векторная функция, задающая систему ОДУ

Возвращает вектор недостающих граничных условий у краевой задачи для системы N ОДУ с дополнительным условием в промежуточной точке

12.1.4

loadl (xO , z ) , Ioad2 (xl , z ) -векторные функции, задающие левые и правые граничные условия

score (xf , у ) — векторная функция, задающая сшивку решений в xf

х — аргумент

Наименьшее целое, не меньшее х

10.8

у — вектор данных

Вектор прямого комплексного преобразования Фурье (в разных нормировках)

15.4.1

А — квадратная, определенная матрица

Разложение Холецкого

95.1

А — матрица или вектор

Число столбцов

9.2.3

SI, S2,... —строки

Объединение строковых переменных

10.7

А — квадратная матрица

Числа обусловленности в разных нормах (Ы, L2, Евклидова, »)

926

z — аргумент

Косинус

10.4

z — аргумент

Гиперболический косинус

10.5

z — аргумент

Котангенс

10.4

z — аргумент

Гиперболический котангенс

10.5

А — матрица i — индекс столбца

Сортировка строк матрицы по элементам 1-го столбца

9.2.4

F ( s , t ) — векторная функция из трех элементов

tO.tl — пределы! sO.sl — пределы s

tgr, sgr — число точек сетки по t и s

fmap— функция преобразования координат

Создание вложенного массива, представляющего х-, у- и z -координаты параметрической поверхности, заданной функцией F

9.2.1

F(t) — векторная функция из трех элементов

to.tl — пределы t

tgr — число точек сетки по t

fmap— функция преобразования координат

Создание вложенного массива, представляющего х-, у- и z -координаты параметрической пространственной кривой, заданной функцией F

9.2.1

z — аргумент

Косеканс

10.4

z — аргумент

Гиперболический косеканс

10.5

z — аргумент

Комплексный знак числа

10.2

х,у — векторы данных

Вектор коэффициентов кубического сплайна

15.1.2

r,6,z— цилиндрические координаты

Преобразование цилиндрических координат в прямоугольные

10.10

х— значение случайной величины

par — список параметров распределения *

Плотность вероятности со статистикой распределения *

14.1.4

v — вектор

Диагональная матрица, на диагонали которой находятся элементы вектора

9.2.1

А — квадратная матрица

Собственные значения матрицы

9.4

А — квадратная матрица

А. — собственное значение

Собственный вектор матрицы, соответствующий заданному собственному значению

94

А — квадратная матрица

Собственные векторы матрицы

9.4

х — аргумент

Функция ошибок

14.1.1

х — аргумент

Обратная функция ошибок

14.1.1

S — строка

Возвращает строку S как сообщение об ошибке

10.7

z — аргумент

Экспонента в степени z

10.3

x,y — векторы данных

g — вектор начальных значений а,Ь,с

Регрессия экспонентой

a-ebx+c

15.2.3

у — вектор данных

Вектор прямого преобразования Фурье (в разных нормировках)

15.4.1

а,Ь,с — параметры х — аргумент, -1<х<1

Гауссова гипергеометрическая функция

10.6

х!,х2,... — переменные

Возвращает корень алгебраического уравнения (скаляр) или системы (вектор), определенных в блоке с Given

8.3-8.4

х — аргумент

Наибольшее целое число, меньшее или равное

х

10.8

х — аргумент

Гамма-функция Эйлера или неполная гамма-функция порядка а

10.6

х,у — векторы данных

g — вектор начальных значений параметров регрессии

G ( х , С ) — векторная функция, составленная из функции пользователя и ее частных производных по каждому параметру

Вектор коэффициентов регрессии функциями пользователя общего вида

15.2.4

А — матрица

Создание обратной матрицы

9.2.1

А, в — квадратные матрицы

Расчет обобщенных собственных значений

9.4

А, в — квадратные матрицы

Расчет обобщенных собственных векторов

9.4

Ключевое слово для ввода систем уравнений, неравенств и т. п.

8.3

x — аргумент

Функция Хевисайда

10.9

x — аргумент n — порядок

Полином Эрмита

10.6

x — аргумент

Модифицированная функция Бесселя первого рода нулевого, первого и т-го порядка

10.1.2

х,у — аргументы а — параметр

Неполная бета-функция

10.6

N — размер матрицы

Создание единичной матрицы

9.2.1

v — вектор частотных данных Фурье-спектра

Вектор комплексного обратного преобразования Фурье (в разных нормировках)

15.4.1

cond — логическое условие

х,у — значения, возвращаемые, если условие верно (ложно)

Функция условия

10.9

v — вектор частотных данных Фурье-спектра

Вектор обратного преобразования Фурье (в разных нормировках)

15.4.1

х — аргумент

Возвращает 1, если х — строка, и 0 в остальных случаях

10.7

v — вектор частотных данных вейвлет-спектра

Вектор обратного вейв-лет-преобразования

15.4.2

z — аргумент

Мнимая часть комплексного числа

10.2

s — вектор вторых производных

х,у — векторы данных t — аргумент

Сплайн-интерполяция

15.1.2

х,у — векторы данных

Коэффициент Ь линейной регрессии Ь+а-х

15.2.1

x — аргумент

Функция Бесселя первого рода нулевого, первого и m-го порядка

101 1

x — аргумент a,b — параметры n — порядок

Полином Якоби

106

n — порядок x — аргумент

Сферическая функция Бесселя первого рода

101 5

x — аргумент

Модифицированная функция Бесселя второго рода нулевого, первого и m-го порядка

101 2

х,у — аргументы

Дельта-символ Кроне-кера

109

х,у — векторы данных

Ь— ширина окна сглаживания

Сглаживание с помощью функции Гаусса

1531

х — аргумент n — порядок

Полином Лагерра

106

v — вектор

Индекс последнего элемента вектора

923

х — аргумент n — порядок

Полином Лежандра

106

v — вектор

Число элементов вектора

923

х,у — векторы данных

Вектор из коэффициентов линейной регрессии b+a x

1521

х,у — векторы данных

F(x) — векторная функция пользователя

Вектор коэффициентов регрессии функцией пользователя

1524

х,у — векторы данных t — аргумент

Кусочно-линейная интерполяция

151 1

х,у — векторы данных

g — вектор начальных значений а,Ь,с

Регрессия логистической функцией а/ ( 1+Ь е-сх)

1523

z — аргумент

Натуральный логарифм

10.3

x,y — векторы данных

Регрессия логарифмической функцией

a-ln(x) +b

15.2.3

x,y — векторы данных

span — параметр размера полиномов

Вектор коэффициентов для регрессии отрезками полиномов (применяется вместе с interp)

15.2.2

z — аргумент

Десятичный логарифм

10.3

z — аргумент

Логарифм z по основанию b

10.3

х,у — векторы данных

g — вектор начальных значений а,Ь,с

Регрессия логарифмической функцией

а-ln (х+b) +с

15.2.3

А — матрица СЛАУ

b — вектор правых частей

Решение системы линейных уравнений (СЛАУ)

9.3

х,у — векторы данных

Вектор коэффициентов линейного сплайна

15.1.2

А — квадратная матрица

Ш-разложение

9.5.3

М — количество строк N — количество столбцов f ( i , j ) — функция

Создание матрицы с элементами f(i,j)

9.2.1

f (x1, . . . ) — функция x1, ... — аргументы, по которым производится максимизация

Вектор значений аргументов, при которых функция f достигает максимума (возможно задание дополнительных условий в блоке с Given)

8.6

х — аргумент а, b — параметры

Конфлюэнтная гипергеометрическая функция

10.6

x1,x2,... — переменные

Возвращает вектор приближенного решения системы уравнений и неравенств, определенных в блоке с Given

8.5

f ( x1 ,...)— функция x1,... — аргументы, по которым производится минимизация

Вектор значений аргументов, при которых функция f достигает минимума (возможно задание дополнительных условий в блоке с Given)

8.6

у — вектор данных

b — ширина окна сглаживания

Сглаживание методом "бегущих медиан"

15.3.1

F — матрица правой части уравнения Пуассона

ncycle — параметр алгоритма (2)

Матрица решения уравнения Пуассона на квадратной области с нулевыми граничными условиями

12.4.1

М — размерность вектора

х— значение случайной величины

par — список параметров распределения *

Вектор случайных чисел со статистикой *

14.1.4

А — квадратная матрица

Нормы матриц (Ы, L2, Евклидова, °°)

9.2.5

z — число

Возвращает строку, чьи знаки соответствуют десятичному значению числа z

10.7

t — переменная интегрирования ОДУ

t1 — конечная точка интервала интегрирования

step— число шагов интегрирования ОДУ

Возвращает матрицу с решением задачи Коши для одного ОДУ, определенного в блоке с Given и начальными условиями в точке Ю

11.1.1, 11.2

x— значение случайной величины

par — список параметров распределения *

Функция распределения со статистикой *

14.1.4

и — вектор имен функций

х —пространственная переменная

xrange — интервал интегрирования по пространству

t — временная переменная

trange — интервал интегрирования по времени

xpts — число пространственных узлов сетки

tpts — число временных шагов сетки

Возвращает скалярную функцию двух аргументов (x,t), являющуюся решением дифференциального уравнения (или системы уравнений) в частных производных

13.3.1

r, O — полярные координаты

Преобразование полярных координат в прямоугольные

10.10

v — вектор, составленный из коэффициентов полинома

Возвращает вектор всех корней полинома

8.2

у — исходный вектор

т— число элементов у, по которым строится экстраполяция

n — количество предсказываемых элементов

Функция предсказания, экстраполирующая вектор

15.1.4

х,у — векторы данных

Вектор коэффициентов квадратичного сплайна

15.1.2

х,у — векторы данных

g — вектор начальных значений а,Ь,с

Регрессия степенной функцией a-xb+c

15.2.3

р — значение вероятности

par — список параметров распределения *

Квантиль (функция, обратная функции распределения) со статистикой *

14.1.4

A — вектор или матрица

QR-разложение

9.5.2

См. rkf ixed

Возвращает матрицу с решением задачи Коши для жесткой системы ОДУ методом RADAUS

11 52

См. rkf ixed

Возвращает матрицу с решением задачи Коши для жесткой системы ОДУ методом RADAUS (для определения только последней точки интервала)

11.5.2

A — матрица

Ранг матрицы

9.2.7

z — аргумент

Действительная часть комплексного числа

10.2

file— строковое представление пути к файлу

Запись данных в файл типа *

15.6

х,у — векторы данных k — степень полинома

Вектор коэффициентов для полиномиальной регрессии (применяется вместе с interp)

15.2.2

a,b,c,d,e— матрицы коэффициентов разностной схемы

F — матрица правой части уравнения

v — матрица граничных условий

rjac— параметр алгоритма (0...1)

Матрица решения методом сеток дифференциального уравнения в частных производных на квадратной области

12.4 1, 12.4.3

v — вектор

Перестановка элементов вектора в обратном порядке

9.2.4

у0 — вектор начальных условий

(t0.t1)— интервал интегрирования

асе — погрешность вычисления

D ( t , у ) — векторная функция, задающая систему ОДУ

k — максимальное число шагов интегрирования

s — минимальный шаг интегрирования

Возвращает матрицу с решением задачи Коши для системы ОДУ методом Рунге-Кутты с переменным шагом и заданной точностью (для определения только последней точки интервала)

11.3

См. rkf ixed

Возвращает матрицу с решением задачи Коши для системы ОДУ методом Рунге-Кутты с переменным шагом

11.3

у0 — вектор начальных условий

(t0.t1) — интервал интегрирования

М — число шагов интегрирования

D(t,y) — векторная функция, задающая систему ОДУ

Возвращает матрицу с решением задачи Коши для системы ОДУ методом Рунге-Кутты с фиксированным шагом

11.1.2, 11.3

f (х, . . . ) —функция х — переменная

(а,Ь) — интервал поиска корня

Возвращает корень функции

8.1

х — аргумент

n — число знаков округления после десятичной точки

Округление

10.8

А — матрица или вектор

Число строк

9.2.3

А — матрица или вектор

Преобразование матрицы в ступенчатый вид

9.2.1

А — матрица i — индекс строки

Сортировка матрицы по элементам i -и строки

9.2.4

z — вектор начальных приближений для недостающих начальных условий

х0 — левая граница x1 — правая граница

D(x,y) — векторная функция, задающая систему ОДУ

load(xO,z)— векторная функция с начальными условиями

score(xl,y)— векторная функция, задающая правые граничные условия

Возвращает вектор недостающих начальных условий для двухточечной краевой задачи для системы ОДУ

12.1.3

S — строка Sub — подстрока

m — стартовая позиция поиска

Стартовая позиция подстроки в строке

10.7

z — аргумент

Секанс

10.4

z — аргумент

Гиперболический секанс

10.5

х — аргумент

Знак числа

10.9

z — аргумент

Комплексный знак числа Z/ | Z |

10.2

z — аргумент

Синус

10.4

z — аргумент

Гиперболический синус

10.5

х,у — векторы данных

g — вектор начальных значений а,Ь,с

Регрессия синусоидой

f (x) =a-sin (x+b) +c

15.2.3

z — аргумент

Sine-функция

10.11

х,у — векторы данных

Коэффициент а линейной регрессии b+а-х

15.2.1

v — вектор

Сортировка элементов вектора

9.2.4

r,0,ф — сферические координаты

Преобразование сферических координат в прямоугольные

10.10

А,В,С,... — векторы или матрицы

Слияние матриц сверху вниз

9.2.2

См. rkfixed

J ( t , у ) — матричная функция Якоби для

D(t,y)

Возвращает матрицу с решением задачи Коши для жесткой системы ОДУ методом Булирша-Штера

11.5.2

См. rkadapt

J ( t , у ) — матричная функция Якоби для

D(t,y)

Возвращает матрицу с решением задачи Коши для жесткой системы ОДУ методом Булирша-Штера (для определения только последней точки интервала)

11.5.2

См. Stiffb

Возвращает матрицу с решением задачи Коши для жесткой системы ОДУ методом Розен-брока

11.5.2

См. stiffb

Возвращает матрицу с решением задачи Коши для жесткой системы ОДУ методом Розен-брока (для определения только последней точки интервала)

11.5.2

S — строка

Преобразование строкового представления в действительное число

10.7

S — строка

Преобразование строкового представления в вектор ASCII-кодов

10.7

s — строка

Количество знаков в строке

10.7

А — матрица ir, jr — строки ic, jc — столбцы

Возвращает часть матрицы, находящуюся между i г , j г-строками и ic.jc-столбцами

9.2.2

s — строка

Подстрока, полученная из строки S выделением п знаков, начиная с позиции m в строке S

10.7

х,у — векторы данных

Сглаживание с помощью адаптивного алгоритма

15.3.1

A — действительная матрица

Сингулярное разложение

9.5.4

A — действительная матрица

Вектор, состоящий из сингулярных чисел

9.5.4

z — аргумент

Тангенс

10.4

z — аргумент

Гиперболический тангенс

10.5

x — аргумент n — порядок

Полином Чебышева первого рода

10.6

А — квадратная матрица

След матрицы

9.1.8

х — аргумент

Целая часть числа

10.8

х — аргумент n — порядок

Полином Чебышева второго рода

10.6

v — вектор ASCII-кодов

Строковое представление элементов вектора V

10.7

у — вектор данных

Вектор прямого вейв-лет-преобразования

15.4.2

file— строковое представление пути к файлу

Запись данных в файл типа *

16.6

х,у — прямоугольные координаты на плоскости

Преобразование прямоугольных координат в полярные

10.10

x,y,z— прямоугольные координаты

Преобразование прямоугольных координат в цилиндрические

10.10

x,y,z — прямоугольные координаты

Преобразование прямоугольных координат в сферические

10.10

х — аргумент, х>0

Функция Бесселя второго рода нулевого, первого и m-го порядка

10.1.1

n — порядок х — аргумент

Сферическая функция Бесселя второго рода

10.1.5